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Andreas Floer, el matemático

Ha sido uno de los grandes matemáticos de nuestra época reciente. Este alemán, nacido in Duisburg, en 1956, falleció prematuramente en Bochum, Alemania, en 1991, con solo 35 años y en toda la plenitud de su poder creativo.

Estudiante en la nueva Universidad de Ruhr, en Bochum, fundada en el año 1965, obtuvo la licenciatura en Matemáticas en el año 1982, bajo la enseñanzas de grandes profesores como Stöcker y Zehnder. Su interés principal se despertó tempranamente hacia la topología algebraica, y en el otoño de 1982, y a fin de obtener el doctorado, inició su investigación en la californiana Universidad de Berkeley, donde trabajó con Clifford Taubes en teoría de la medida y con Alan Weinstein en geometría simpléctica. Sin embargo, hubo de regresar a Alemania en el verano de 1984 a fin de realizar su servicio militar, antes de completar su tesis doctoral sobre variedades tridimensionales en la que había trabajado con Taubes durante el último año.

Ya en Alemania, siguió en la Universidad Ruhr-Bochum en donde fue dirigido por Zehnder en la investigación de la conjetura del punto fijo de Arnold para mapas simplécticos. Escribió rápidamente el texto de su tesis y en diciembre de ese año de 1984 obtuvo el doctorado.


La universidad Ruhr, en Bochum, fué creada en 1965

Junto con el profesor Zehnder, publicó sus resultados sobre los trabajos realizados en lo que respecta al punto fijo en mapas simplécticos, relacionados con la Conjetura de Arnold, a lo largo de los congresos y reuniones inmersos en la conferencia sobre Sistemas Dinámicos y Bifurcaciones que se habia iniciado en Groningen en el mismo año 1984. Los autores declaran en su introducción:

Ha sido nuestro objetivo el poder presentar algunos de los más recientes resultados en el estudio de las preguntas abiertas acerca del punto fijo en mapas simplécticos relacionados con la conjetura de Arnold.

Consiguió una plaza como ayudante de investigación en la Universidad de Berkeley, California, y regresó por tanto a los Estados Unidos en el año 1985. Ya en Berkeley, comenzó el desarrollo de una fundamental teoría que hoy día se da en llamar Homología de Floer. Obtuvo una beca posdoctoral en Física-Matemática para la Universidad del Estado de Nueva York, en la que trabajó durante un año, antes de obtener la plaza de instructor en dicha universidad, plaza en la que permaneció un par de años. En 1988 volvió a Berkeley como profesor auxiliar, y en 1990 obtuvo ya plaza de profesor titular en dicha universidad.


Andreas conoció muy bien la universidad californiana de Berkeley

John Addison, Andrew Casson, y Alan Weinstein en la comunicación de la muerte de Andreas Floer, hacen una descripción sencilla del trabajo fundamental de este gran matemático:

... Floer desarrolló un nuevo método para la computación de las soluciones de problemas de máximos y mínimos que aparecen en diversas ramas de la geometría. Una cierta cantidad que se denominaba tradicionalmente "índice" clasificaba las soluciones en el infinito, y por consiguiente el nivel de decisión en muchos problemas importantes pero que resultaban aparentemente reacios. Andreas comprendió que la diferencia entre los índices de cualesquiera dos soluciones podría en principio definirse y podría usarse en lugar de índices que resultaban inútiles. Combinando esta observación con un detallado y cuidadoso análisis, y usando el trabajo propio y el de muchos otros matemáticos, Andreas desarrolló una teoría que le llevó a la solución de un gran número de problemas. El valor de su trabajo fue aceptado inmediatamente por especialistas en geometría diferencial, topología y física-matemática, para quienes la “Homología de Floer" se ha convertido en una referencia esencial en la metodología de resolución de problemas.

En 1987 Floer publicó la teoría de Morse para los puntos fijos de difeomorfismos simplécticos en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana. En este artículo Andreas demuestra un caso especial de la conjetura de Arnol en el número de puntos fijos en una deformación exacta de una variedad simpléctica compacta. A partir de entonces, se le pide que imparta conferencias por todo el mundo. Aceptó invitaciones para hablar en Moscú, Oxford, París, y Zurich. La invitación más prestigiosa de todas ellas fue la que se le hizo para presentar una dirección plenaria al Congreso Internacional de Matemáticos de Kyoto, en agosto de 1990. En ella desarrolló una conferencia sobre el uso de métodos elípticos en problemas variacionales, y detalló la teoría de Morse para variedades infinitodimensionales.

Haciendo un repaso de la teoria de Morse para un numero finito de dimensiones, Floer logra perfilar aplicaciones a la geometría simpléctica y trabajar en espacios de variedades simplécticas. Perfiló asimismo aplicaciones para evaluar la teoria en variedades tridimensionales usando la función de Chern-Simons, en los espacios de conexiones de un bucle sobre una variedad. También el gran matemático Simon K. Donaldson hace una discusión creativa del trabajo de Floer en su obra “On the work of Andreas Floer”, donde estudia el progreso de Floer en lo que respecta a la conjetura de Arnold y la homologia de Floer y cobordismos tetradimensionales.

En realidad, su promoción a profesor titular en Berkeley le llegó en el momento en el que Andreas estaba considerando seriamente varias ofertas desde diferentes universidades. Una de estas ofertas le vino de la misma universidad de Bochum, la Ruhr-Universität que tan bien conocía. Solicitó por ello a Berkeley licencia para ejercer como profesor en Bochum durante el curso académico 1990-91.

John Addison, Andrew Casson, y Alan Weinstein, establecen la disposición de Andreas Floer para la enseñanza:

Aunque le vino la fama por sus trabajos investigadores, siempre tuvo una preocupación personal con cuestiones didácticas. Gracias, en parte, a su educación alemana, nunca simpatizó con el americano tradicional que usaba “el libro” para acercar la ciencia a los estudiantes. Cuando Floer impartió un curso de análisis real, desechó todo material escrito para basar, reanalizando conceptos y teoremas, todo el material del curso en la propia elaboración de los estudiantes, tal como hoy lo entendemos.

Acaban con estas palabras:

A Andreas le sobrevivió su madre, Marlies Floer, y sus hermanos, Detlef y Rainer Floer.... La muerte de este extraordinario matemático, joven, inteligente y en la plenitud de su creatividad, representa una tragedia especial. Aunque nos regocijamos con la maravilla de las profundas y originales visiones que había tenido en vida, la Ciencia y toda la Humanidad lamenta su pérdida por los extensos y hermosos descubrimientos que él hubiera sin duda realizado.

También escriben sobre él H Hofer, Alan Weinstein y E Zehnder en la obra “Andreas Floer : 1956-1991“:

La vida de Andreas Floer se interrumpió trágicamente, pero sus visiones matemáticas y contribuciones llamativas nos han proporcionado métodos poderosos que estamos aplicando hoy a problemas que parecían insalvables hace sólo unos años.




Referencias:

Datos biograficos: Página de la Universidad de St. Andrews en Escocia , de una extraordinaria calidad, y cuya versión traducida es el presente articulo.

Artículos:

1. Andreas Floer 1956-1991, in The Floer memorial volume (Basel, 1995), ix-xii.
2. S K Donaldson, On the work of Andreas Floer, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 95 (3) (1993), 103-120.
3. H Hofer and E Zehnder, Andreas Floer, 1956-1991, in Topological and geometrical methods in field theory, Turku, 1991 (River Edge, NJ, 1992), xi.
4. H Hofer, A Weinstein and E Zehnder, Andreas Floer : 1956-1991, Notices Amer. Math. Soc. 38 (8) (1991), 910-911.

Carlos S. CHINEA
casanchi@teleline.es
21 mayo 2005

 


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