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De las matemáticas de George Boole a la Robótica

por Ariadne GALLARDO FIGUEROA

(Ariadne GALLARDO FIGUEROA es Comunicadora Social y Reportera de Radio, especializada en entrevistas sobre Ciencia y Tecnología)





El encuentro de las matemáticas sin duda nos acerca a un mundo de probabilidades, donde se puede racionalizar el esquema de diversos recursos, dosificarlos, medirlos, ampliarlos, programarlos y recrear espacios donde sea posible experimentar con frecuencias, de tiempo, espacio, número, choque de onda, vibración… En fin es a mi manera particular de sentir el espacio vivo donde nos formamos y evaluamos a partir de del otro que nos hace sentir que no estamos solos y que somos la suma de todos los trayectos.

En este material mi afán es llevarlos de la mano a la Facultad de matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, dentro de sus aulas se forman académicos de primer nivel y sin duda la UADY, como coloquialmente se le conoce en el ámbito nacional, se ha destacado en diversos espacios de la ciencia y el conocimiento.


George Boole, fue nominado para una cátedra de matemáticas en el Queens College, en 1849, donde enseñó por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor

Recordemos a uno de los pilares de las ciencias matemáticas, me refiero a George Boole quien nació el 2 de Noviembre de 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra. Sus primeras instrucciones en matemática, provinieron de su padre quién le inculcó la afición para la construcción de instrumentos ópticos.

Curiosamente Boole no estudió para un grado académico, pero a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. En ese periodo Boole estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, tomando apuntes, los cuales más tarde se convertirían en las bases para sus primeros fundamentos matemáticos. Uno de los baluartes de las ciencias exactas que ahora mismo forma parte de la instrucción básica de jóvenes que se interesan en la materia.

De esta forma llegamos hasta el Dr. Luis Alberto Muñoz Ubando, doctor en Imagenes, Visión y Robótica por el Instituto Politécnico de Francia, quien realizara en Oxford, Inglaterra un postdoctorado en robótica y que actualmente imparte, entre otras asignaturas, metodología de la investigación en la facultad de matemáticas de la UADY.


El maestro en ciencias Fernando Curi Quintal y a su lado el Dr. Luís Alberto Muñoz Ubando, en la Facultad de matemáticas de la UADY.

Hábleme un poco acerca de las carreras de computación que imparte esta facultad Dr. Alberto Muñoz:

Se cuenta con tres licenciaturas, la primera ciencias de la computación, que ha sufrido algunas modificaciones y actualizaciones en su temática y, por medio del intercambio con egresados se ha tratado de atender demandas sociales creado un proyecto de diversificación, esto se ha traducido en la creación de dos carreras nuevas, una es ingeniería en software y otra ingeniería en computación.

Ambas se fundamentan en las matemáticas discretas, lo que nos ha llevado a fortalecer el área de investigación, sobre todo en las ciencias computacionales. Cada una de estas licenciaturas obedece a dinámicas distintas que sin duda tienen que ver con el impacto social que ha tenido la computación en nuestro mundo moderno.

La computadora está cada vez más presente en todos los ámbitos de nuestra vida cotidiana y esto ha incrementado la demanda e interés por dichas carreras.

Explíqueme un poco acerca de lo que se estudia y maneja en la licenciatura de ingeniería de software y la de computación:

Se involucra directamente en la producción de este tipo de herramientas, es decir todos los programas que se ejecutan dentro de una computadora. Por su parte la licenciatura de ingeniería en computación fomenta la creación de dispositivos que de alguna manera tienen intercambio con el uso real tanto de software, programas y hardware, los elementos fijos de la computadora.

Reflexiono que hace 30 años no había computadoras como ahora, sólo algunos centros de investigación contaban con ellas, ahora en cualquier momento convivimos con ellas y nuestros hijos comparten esta experiencia muy de cerca con el uso de estos instrumentos; los chicos, dominan este instrumento de forma empírica, ojalá muchos jóvenes y niños lean este material y se den cuenta del vasto universo que entraña el mundo de los espacios virtuales.

Ahora doctor Muñoz Ubando, explíquenos la importancia que tiene George Boole en toda esta dinámica, sobre todo cuando sabemos que El trabajo de Boole llegó a ser un paso fundamental en la revolución de los computadores, de acuerdo a comentarios de Claude Shannon en 1938, demostró como las operaciones booleanas elementales, se podían representar mediante circuitos conmutadores eléctricos, y como la combinación de estos podía representar operaciones aritméticas y lógicas complejas. Además demostró como el álgebra de Boole se podía utilizar para simplificar circuitos conmutadores. El enlace entre lógica y electrónica estaba establecido.


Claude Shannon Elwood, Ingeniero Electrotécnico y Matemático,
nacido el 30 de abril de 1916 en Gaylord, Michigan, Estados Unidos.

La lógica Booleana es el formalismo matemático por medio del cual se llevan al cabo las operaciones que procesa la computadora a través del manejo y control de información eléctrica, por medio de sus transistores. De esta manera puedo decirle que dentro de la enseñanza de la licenciatura en matemáticas, la más longeva de la Facultad, puesto que se imparte desde hace 42 años, al igual que la licenciatura de la enseñanza de las matemáticas, se destaca el papel de este personaje.

¿Podría explicar de qué forma se da esta lógica Booleana?

Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores fundamentales: AND (y), OR (o) y NOT (no). De esta forma se finca la lógica algebraica Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

Para explicar And, podemos hablar del valor del cero, dará evidentemente cero, para lo cual gráficamente se muestran dos compuertas, donde la información fluirá siempre y cuando en ambas haya información, de no ser así la respuesta es no hay información:

A and B = C
0 + 0 = 0
0 + 1 = 0
1 + 0 = 0
1 + 1 = 1

Por su parte para el valor de OR, señala que sí en alguna de las entradas hay información pues se determina que sí existe en alguna de las dos compuertas el flujo de datos:

A or B = C
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

En cambio para las compuertas del NOT, observamos lo siguiente: se cuenta con una sola entrada de compuerta, la cual niega la entrada de uno. Sí en A hay un cero, lo niega, y al negar al cero, el valor es 1.

not A = B
0 1
1 0

Lo interesante de esto es que estamos definiendo los estados y aceptando las entradas, únicamente en dos estados posibles, el 1 y el 0, es la lógica binaria. Esto nos lleva a un sustento electrónico que se traduce en las computadoras en el procesamiento de Información o No información.

Esto se explica en Voltaje o No voltaje, similar a la llave del agua. Al abrirla hay flujo, al cerrarla, desparece el flujo. Sin embargo hay algo muy importante que es necesario subrayar:

En el pasado existían las computadoras analógicas, en las cuales no es posible aplicar la lógica de Boole, porque los elementos que se utilizaban, únicamente eran elementos pasivos, como por ejemplo una resistencia o un capacitor que tienen características eléctricas distintas, donde lo interesante de sus funciones en el ordenador, era que permitían el manejo de los elementos para hacer operaciones que matemáticamente son complicadas de resolver con la lógica Booleana.

Por ejemplo, sí yo quisiera escribir un programa computacional interesado en la lógica de Boole, para especificar una función dentro de una computadora analógica, tendría que escribir un sinfín de códigos para ejecutarlo. A diferencia de un circuito eléctrico como algo parecido a un generador de onda que me ayude a proveer energía senosoidal.

En consecuencia la derivada de la función seno:

es la función coseno:

Este arreglo que nos cuesta un centavo construirlo, al comprar una resistencia en la tienda de electrónica, o simplemente con un trozo de metal para oponer el flujo de la corriente, y utilizando un capacitor como componente electrónico, armando la función de impedancia entre derivador e integrador, no es operativo para la rapidez que se puede lograr con el empleo del 1 y el 0

Sin embargo esto tiene una función específica dentro de la ciencia básica, ¿verdad?

Desde luego, los estudios que hacen los estudiante de educación media, para integrar y derivar funciones en base a cálculos de imperancia tienen un fundamento y, hablando de computo analógico, puedo decirle que este se utilizaba desde hace dos siglos, precisamente cuando se empezó a tener el manejo de la información eléctrica.

El gran problema es que yo no puedo variar su comportamiento, es fácil, eficiente y rápido, son principios básicos de física donde al contar con un millón de señales senosoidales, a la salida voy a tener un millón de señales integradas o derivadas.

Pero sí yo quisiera que esto me lo hiciera la computadora, tendría que escribir toda la lógica de integración y derivación. La gran ventaja con los ordenadores es que son re-programables, por lo cual yo puedo cambiar los parámetros de este arreglo de una manera muy fácil, únicamente le cambio el valor a los componentes y tengo ya una función que se integra de forma más flexible.

Por ello se abandonaron las computadoras analógicas en los años 50’s precisamente con la aparición del componente electrónico denominado transistor que nos permite regular el flujo de corriente de acuerdo a necesidades específicas. De esta forma la lógica de Boole nos permite el diseño de computadoras digitales que se fundamentan en estados binarios como ya expliqué con antelación.


El primer transistor (1948)

Para traducir el lenguaje decimal, en elementos binarios podemos dar el ejemplo en valores del 0 al 9, su traducción binaria será 0 y 1.

Explíqueme con más claridad este proceso.

Lo que hacemos es utilizar el exponencial, donde cualquier número a la cero, nos da un 1, el dos a la 1 nos da el 2, el dos al cuadrado, nos 4 y el 2 al cubo, nos da un 8.

Por tanto para representar el 6 en forma binaria, debemos encontrar la sumatoria de los números que nos dé 6:

8421 = 0110 = 6

Para definir el número 14, hacemos el mismo procedimiento:

8421 = 1110 =14

Ahora invítenos a reconocer la transferencia de estas teorías Booleanas en instrumentos como la robótica, todas esas construcciones electrónicas que están ligadas a una computadora

Dentro del cuerpo académico de ciencias de la computación en la facultad, existen dos sublíneas de investigación, una de ellas es teoría de la computación en la cual se desarrolla investigación en el uso de la computación como herramienta de trabajo en el ámbito laboral: bases de datos grandes, teoría de la computación, ingeniería de software.

La otra sublínea, corresponde al área de instrumentación control, visión y robótica cuyo objetivo es utilizar la computadora como un instrumento para controlar dispositivos cuyo modelo matemático es complejo y debido a la complejidad analítica se requiere a teorías de inteligencia artificial, ya sea a través del procesamiento de imágenes o el procesador de sensores, tanto lumínicos, como de fuerza para control dichos dispositivos en distintas áreas de la ciencia

Tenemos proyectos importantes en este sentido como por ejemplo en el área de bio-informática, para el diseño de software para investigación en el campo de la biología, donde se pueden diseñar simuladores visuales de elementos como por ejemplo proteínas.


Los alumnos de la Licenciatura en Ciencias de la
Computación, Br. Patricia Ortegón y Br. Gerardo
May interactuan con una proteína por medio del
dispositivo háptico desarrollado por el L.C.C. Ricardo
Pérez. Al interactuar con la proteína virtual se puede
“sentir” las fuerzas de interacción.

También tenemos un proyecto de investigación en arqueología que denominamos Compu-Arqueología, el cual se coordina con el Arqueólogo José Huchím, donde gracias al apoyo de herramientas de computo, se pretende acelerar el proceso de exploración y reconstrucción de las pirámides en la zona de Uxmal. Por medio de este proyecto hacer un rompecabezas tridimensional para generar ciertas hipótesis de la probable configuración del terreno y las edificaciones que se encuentran derruidas y, con ello acelerar el proceso de su reconstrucción.


EL Br. Antonio Briceño, estudiante del último semestre de la Licenciatura en Ciencias de la
Computación ha desarrolado algoritmos para el registro de imágenes de planta. Se trabaja en
la actualidad en el cómputo de la Anastilosis con el fin de apoyar el proceso de reconstrucción
de sitios arqueológicos.

Por otra parte contamos con un proyecto conjunto con el Centro de Investigaciones Biomédicas Dr. Hideyo Noguchi, de la propia universidad, en el cual se está trabajando en la investigación de fármacos para el mal de Parkinson y la idea es estudiar el comportamiento de cobayos en el laboratorio, para poder determinar bajo un método semi-automático el efecto que puede provocar el medicamento en este tipo de animales. Este proceso lleva mucho tiempo de registro y podría ser relativamente complicado determinar de forma visual cómo modifican su conducta los ratones, pero con el empleo de video se puede hacer un registro puntual del mismo.


La rata es observada sin ser perturbada. Por medio del procesamiento de imagen
se puede localizar el contorno del animal, con el fin de determinar su configuración
ósea durante un período deseado.


Con el objetivo de automatizar el análisis del movimiento de una rata
de experimentación, el L.C.C Miguel Sandoval desarrollo un simulador de roedor.
En la imagen de la izquierda vemos el esqueleto del roedor. Al extremo derecho
vemos el tipo de imagen captada por la cámara que observa al animal.

Otros proyectos académicos de procesamiento de imágenes se centran en el uso de una cámara que registre en el monitor la imagen virtual de la mano, a la vez que la traduzca en la imagen de su estructura ósea, no hablo de Rayos X, simplemente de un concepto que nos ayude a entender el movimiento de la estructura esquelética de una mano humana.


Los Brs. Gustavo Berzunza e Iván Fuentes trabajan en el desarrollo de un sistema
de Rayos X Virtuales. Al mostrar una mano humana frente a un cámara conectada
a la computadora se puede obtener el modelo virtual del esqueleto. Cualquier
movimiento suave de la mano puede ser reproducido por el esqueleto.

Por otra parte la obtención de modelos tridimensionales de objetos a partir de luz estructural, es decir el empleo de un sistema que proyecta máscaras de luz y las imágenes que captan sus sombras no puede dar la imagen tridimensional de este, en otras palabras puedo decir que scaneamos un objeto tridimensionalmente en el monitor del ordenador, con el objeto de reconocer el modelo en futuras programaciones con afán de poder traducir cada vez más elementos de la realidad a la imagen virtual.

Otro proyecto utiliza modelos de objetos para localizarlos dentro de una imagen, es decir, el modelo de un vehículo que requiere ser localizado dentro de un embotellamiento de tránsito, las implicaciones prácticas serían muy interesantes, igualmente podemos localizar nano-objetos, inmersos en un tejido vascular, etc.


Localizar un objeto dentro de una imagen a partir de
su modelo CAD es un problema interesante y complejo.
El M. en I. Ramón Atoche - quién colabora con miembros
del Cuerpo Académico - realiza investigación en la
inicialización de pose.

La Dra. María Elena Martínez de la Universidad Autónoma de México (UNAM) y el Dr. Arturo Espinoza de nuestro cuerpo académico, justamente están estudiando el comportamiento de la venas que circundan e irrigan la retina, por medio del procesamiento de la información podrían determinar anomalías funcionales que deterioran la visión, por medio del diagnóstico de patologías como el glaucoma, retinitis, presión intraocular y macular, etc.

Tenemos así mismo proyectos recientes como el diseño de computadoras especiales que cumplan con funciones específica, como el procesamiento de imágenes de alta resolución, en tiempo record en la carga de bites, para ello conjuntamos esfuerzos con los estudiantes de ciencias de la computación con afán de lograr el computo paralelo distribuido. Actualmente nos encontramos desarrollando una máquina paralela específica, sobre la base de una tarjeta de memoria que se conoce como filtrado de imágenes.

¿Qué significa esto?

El filtrado de imágenes es un algoritmo computacional que permite una secuencia de video, extrayendo los contornos de los objetos que uno observa, por dar un ejemplo nuestro ojo humano cuenta con una capacidad extraordinaria para reconocer e identificar objetos y, lo que se pretende hacer es utilizar técnicas de inteligencia artificial que son muy demandadas en el área de robótica y en base a esto desarrollar estrategias para diseño automático de diversos objetos. El interés es que se logre esta identificación en tiempo real; al momento tenemos la capacidad de poder filtrar hasta 30 imágenes por segundo, lo valioso es que antes de que aparezca la nueva imagen ya se terminaron de procesar los contornos.

En lo que corresponde a la física computacional tenemos en el cuerpo docente a dos investigadores con nivel doctoral, sus nombres son Aarón Abraham Aguayo González y Gabriel Murrieta, que atienden el área de física y métodos numéricos, ellos lo que hacen es utilizar la computadora para realizar experimentos que en un principio podrían ser considerados como modelos teóricos.

Lo que hacen con la computadora es determinar los mecanismos e interacciones del comportamiento posible de algunos materiales y partículas, por medio de la simulación en el ordenador.

Ahora platicamos con el maestro en ciencias de la computación egresado de la misma facultad Fernando Curi Quintal, quien nos habla de los trabajos de investigación que desarrollan los estudiantes del área señalada.

Del 2001 al 2004 fungió como coordinador del área de ciencias computacionales, esta carrera se inició en 1987, ahí se trabajan sistemas distribuidos y paralelos y es una línea de investigación que apoya la licenciatura de ciencias matemáticas, así mismo se coordinan trabajos con visión computacional y robótica, donde se estudia en desarrollo de interfaces.

Por lo cual le interrogamos sobre su interesante labor, MC Fernando Curi, ¿Específicamente que trabajo se hace en este desarrollo?

Hay un trabajo sobre neurociencia que fundamenta el manejo y estudio del mal de Parkinson, al respecto quiero decirle que una de nuestras alumnas recientemente recibió una medalla de oro en el evento Expo-Ciencias en la ciudad de Fortaleza, Brasil. Este concurso es a nivel Iberoaméricano, su nombre es Karen Navarrete Kao, ella presentó en la categoría de ingeniería biomédica los conectores y monitores que visualizan y analizan el comportamiento de los cobayos en dicha investigación.

Su profesor es Francisco Heredia López, para él fue muy gratificante reconocer el entusiasmo y capacidad de una joven de 24 años de edad oriunda de Tizimín, Yucatán, que ahora se ha ganado el derecho de participar en el evento de Expo-Ciencias a nivel mundial que se celebrará en el 2005 en Santiago de Chile.

Con su tesis la egresada propone agilizar los procesos para la evaluación de fármacos, los cuales antes de llegar al mercado son sometidos a rigurosas y minuciosas pruebas.


Coordinador de la carrera de computación MC. Jorge Gómez Montalvo, en la entrada principal de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán

Por último entrevisté al actual coordinador de la carrera de cómputo el Maestro en Ciencias Jorge Gómez Montalvo, quien me comenta la dinámica del estudiante en su preparación académica.

Los alumnos a la par de sus asignaturas y proyectos académicos, son motivados para adentrarse en el proceso de investigación para generar conocimiento, por lo cual en coordinación con la administración se efectúan eventos como “Acerquémonos a la investigación”, en el cual los estudiantes con asesoría de sus profesor pueden desarrollar un proyecto, sin importar si es ajeno a las asignaturas que reciben. Lo importante es que desarrollen la metodología, elaboren las investigaciones en base a una propuesta y al final cuenten con evaluadores que conforman un jurado, el cual emite un resultado en una ceremonia ex profeso para ello con premiación.

¿Podría señalar algunos ejemplos de los trabajos que se han realizado?

Son diversos, por supuesto puedo mencionar algunos, como por ejemplo, captura de información y análisis de datos para estructurar una biblioteca digital, análisis de sistemas y cruzamiento de imágenes, reconocimiento de patrones para software educativos.

¿Algunos de estos trabajos se integran a la actividad de la facultad, logran ser operativos para sus labores académicas?

Desde luego, no todos pero muchos logran optimizar labores que se efectúan en la academia, pero no sólo eso, sino que se convierten en la estrategia al dar soluciones a situaciones de la vida cotidiana.

Sin lugar a dudas notamos que matemáticas y computación no solo nos remite a Boole, sin embargo en este trabajo en el mes que nació, le hacemos un sentido homenaje, pues gracias a sus descubrimientos, percibimos un mundo nuevo, ahora cada vez que encendamos el celular u operemos un cajero automático, veamos una cinta en DVD o escuchemos música en el ordenador, recordaremos a las mentes inquietas de científicos que se están formando en diversos países del mundo y con los cuales interactúan los jóvenes mexicanos que en sus nociones básicas de ciencia reconocen el trabajo de un inglés autodidacta que los ha llevado de la mano por un camino insospechado.

George Boole, se interesó en la aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales, dicha investigación fue publicada por Boole en el Transaction of the Royal Society y su trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad.

En el 1854 publicó Las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola al álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas, agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas.

Boole también trabajó en ecuaciones diferenciales, el influyente Tratado en Ecuaciones Diferenciales apareció en 1859, el cálculo de las diferencias finitas, Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas (1860), y métodos generales en probabilidad. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva.

Boole, fue reconocido por su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford, incluso fue elegido miembro académico de la Real Sociedad en el año de 1857. Sin embargo, su carrera que comenzó un tanto tarde terminó infortunadamente temprano cuando murió a la edad de 49 años, el 8 de Diciembre de 1864 en Ballintemple, County Cork, Irlanda.

En la obra “Fundamentals of logic design”, que escribe Charles H. Roth, Jr., imagine que encontraría algunas deliberaciones respecto a la forma cómo Boole llega a configurar su álgebra booleana, sin embargo descubro que es un libro de texto, para que los alumnos desarrollen ciertas habilites cognitivas muy específicas de las ciencias exactas, que va indicando a los profesionales de las matemáticas y la ingeniería de computo la forma como expresar y utilizar este interesante concepto, para lo cual intentaré expresar algunos pasos que se siguen para el logro del concepto y sus aplicaciones en la praxis:

“Las matemáticas básicas necesitan para el estudio del diseño lógico de sistemas digitales, de la lógica booleana, la cual tiene muchas otras aplicaciones incluyendo la teoría básica de la logística matemática, pero en esta parte de la obra nos limitaremos a reconocer el encendido de redes de trabajo (switching networks). Desde los diferentes encendidos (switching) que utilizaremos esencialmente, percibimos dos estados, que nos indican lo que haría un transistor de alto y bajo voltaje, para ello estudiaremos un especial caso de la algebra booleana y cada una de sus variables asumiendo únicamente uno o dos valores”.

En otra parte del texto, que se encuentra complementado con una serie de gráficas explicativas, señala:

Este valor Booleano, es referencia frecuente en los conectores de álgebra, para lo cual las variables de X y Y, nos ayudarán a representar la entrada y salida de ambos, con lo cual aprenderemos métodos adicionales para manipular las expresiones donde inversa y dualidad formaran parte del trabajo examinado.

Más adelante indica:

Al consensuar el teorema introducido, como única clave para la simplificación algebraica, nos indicará el conector los cambios que explica cada una de las expresiones… Finalmente la conversión entre la forma del producto y su suma se esclarece, al factorizar los significantes algebraicos, con lo cual se nos permite realizar una función de conectores, por una variedad de formas en las redes de conexión.

En un pie de nota del autor de Fundamentos en el diseño lógico, explica:

George Boole, desarrollo su álgebra booleana en 1847 y la usó para resolver problemas de lógica matemática. Fue Claude Shannon el primero en aplicarla para diseñar redes de conectores (switching networks) en 1939.




DOCUMENTACIÓN DE REFERENCIA:

Informes Técnicos de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán_México:

01. Introducción a la Detección de Colisiones: Implementación de Algortimos en Geomview sobre LINUX. (PDF_385 kB)
E. Fernández y L. A. Muñoz
Publicado en el Quinto Congreso Mexicano de Robótica de la Asociación Mexicana de Robótica Memorias del Congreso, pp. 56-62,

02. Sistema Háptico de bajo costo para el estudio de la Manipulación Diestra con fines didácticos. (PDF_831 kB)
R. Pérez, M. Sandoval y L. A. Muñoz
Publicado en el Quinto Congreso Mexicano de Robótica de la Asociación Mexicana de Robótica, Memorias del Congreso, pp. 105-110,

03. Cultura Digital para la Zona Arqueológica de Uxmal (PDF_1237 kB)
L. A. Muñoz, José Huchim, Minerva Rojas, Antonio Briceño y Jorge Gómez
Presentado en el "Programas Permanentes para el Manejo en Sitios Arqueológicos de Patrimonio Mundial" organizada por el Centro de Documentación e Investigación, CONACULTA-INAH & National Park Service, U. S. Department of the Interior. realizado en Oaxaca, 20-22 octubre del 2003.

04. Fusión de Datos Visuomotores para estudios conductuales a partir de captura y análisis de datos de Ratas en Experimentación (PDF_345 kB)
F. Heredia López, K. Z. Navarrete, M. Rojas y L. A. Muñoz
Publicado en las memorias del II Congreso Internacional de Informática y Computación de la ANIEI, páginas 151-156, ISBN 970-36-0100-6, 2003.

05. Simulación y Emulación de Sistemas multi-articulados en plataformas abiertas (PDF_449 kB)
Jorge Rios y L. A. Muñoz
Publicado en el Quinto Congreso Mexicano de Robótica de la Asociación Mexicana de Robótica Memorias del Congreso, pp. 37-43
Publicado también en las memorias del II Congreso Internacional de Informática y Computación de la ANIEI, páginas 103-110, ISBN 970-36-0100-6, 2003.

06. Introducción a la Inicialización de Pose en Visión Computacional (PDF_789 kB)
M. Rojas Solis, A. Espinoza, J. R. Atoche Enseñat y L. A. Muñoz
Publicado en el Quinto Congreso Mexicano de Robótica de la Asociación Mexicana de Robótica, Memorias del Congreso, pp. 159-164
Publicado también en las memorias del II Congreso Internacional de Informática y Computación de la ANIEI páginas 77-82, ISBN 970-36-0100-6, 2003.el Congreso ANIEI 2003

07.Cómputo de la Intensión : Introducción a la localización y seguimiento de la mano humana en el contexto de la telemanipulación háptica (PDF_175 kB)
G. Berzunza, J. Fuentes, J. Rendón, A. Espinosa, L. A. Muñoz
ACEPTADO a evaluación al XVII Congreso Nacional y III Congreso Internacional de Informática y Computación, Tepic, Nayarit, México, 20 al 22 de octubre de 2004

08.Control Visual de Un Sistema de Extracción para Hornos Giratorios: Servo Control Visual (PDF_313 kB)
M. Sandoval, A. Espinosa, E. Dean, L. A. Muñoz
ACEPTADO al Sexto Congreso Nacional de Robótica(programa de la conferencia), Torreón, Coah, México, 7 y 8 de Octubre del 2004
ACEPTADO en el XVII Congreso Nacional y III Congreso Internacional de Informática y Computación, Tepic, Nayarit, México, 20 al 22 de octubre de 2004

09.Integración sensorial de un sistema multiarticulado teledirigido con retroalimentación visual y de fuerza (PDF_325 kB)
R. Pérez, F. Heredia López, L. A. Muñoz
ACEPTADO en el Sexto Congreso Nacional de Robótica(programa de la conferencia), Torreón, Coah, México, 7 y 8 de Octubre del 2004
ACEPTADO en el XVII Congreso Nacional y III Congreso Internacional de Informática y Computación, Tepic, Nayarit, México, 20 al 22 de octubre de 2004



Ariadne GALLARDO FIGUEROA
agalfi@yahoo.com
04 diciembre 2004
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